Che cos’é (davvero) la matematica?

Parafrasando i titoli di due libri famosi in campo divulgativo, cerco di dare (o, meglio, rivisitare in prima persona) un’idea della matematica.

Perché la matematica non è solo quella già scritta sui libri di testo. Quella è già esposta in vetrina, pronta per essere venduta, mentre il matematico lavora nel retrobottega…

La storia della matematica insegna, infatti, che ogni formalizzazione, apparentemente fredda ed immutabile, di una teoria, può essere messa in discussione, non solo perché si decidono “diverse regole del gioco”, ma perché sorgono istanze diverse anche da altre comunità scientifiche, o, più prosaicamente, dall’esigenza di risolvere problemi pratici. E che i nuovi oggetti matematici, le nuove teorie, e le nuove formalizzazioni, hanno richiesto spesso tempi lunghi, “disfide”, sono stati frutto di travagliate riflessioni e aspri scontri, sono stati sollecitati da istanze esterne alla matematica stessa.

Tuttavia, sebbene nella storia, matematica, tecnologia, fisica, non sono state sempre del tutto separate nel loro sviluppo, sia per ciò che riguarda i saperi, sia per le influenze reciproche sui campi di interesse e sui metodi di indagine, sempre, hanno conservato una loro identità distinta, garantita da un approccio metodologico ed epistemologico peculiare a ciascuna.

Il lavoro che cercherò di ripercorrere ė quello del “retrobottega”… , privilegiando un metodo costruttivista ed intuizionista che consenta di penetrare i concetti e comprendere a fondo la semantica che si nasconde dietro il formalismo del linguaggio.
Le proposte di lavoro, nel quadro della visione dichiarata, vogliono evitare il pericolo, che gli studenti percepiscano una distanza tra “i problemi addosso alle persone” ed i “problemi sul quaderno”. Spesso questa distanza, percepita dagli studenti, oltre che creare sentimenti di inadeguatezza e rinuncia (per i più fragili), illude anche coloro che si ritengono “portati”; questi ultimi, a seguito di un’eccessivamente precoce decontestualizione della sintassi dalla semantica, saranno capaci di corrette manipolazioni algebriche, o di ripetizioni formalmente corrette di dimostrazioni escogitate da altri, o anche di risolvere esercizi standard, ma difficilmente proveranno il gusto della congettura, della creatività, dell’argomentazione, della sistematizzazione che fanno percepire il fare matematica come un prodotto, in cui potersi mettere in gioco in prima persona.

Per concludere, lascio parlare il compianto Massimo Troisi ne “Scusate il ritardo”:

breve sitografia:

(in costruzione…)